“无论再怎么炒作，二加二仍然等于四。” - 塞缪尔•约翰逊
密集分布的极端收益和极速的换手率是市场泡沫的重要标志。
当下，自由流通股在中国平均持有期为一个星期左右。相比之下，1990年台湾泡沫濒临破灭时，股票的平均持有期在两个星期左右。所有人都在忙于寻找下一个傻瓜，下一个接盘侠。随着小概率的极端回报不断地累积，投机利得必须加速上升以补偿投资者承担的日益累积的风险。但维持这种系统稳定的概率也在迅速递减，就像每手牌都摸到同花顺一样——久而久之，则无以为继。历史经验表明，未来六个月将是一个泡沫破灭的关键时间窗口。
一个理性的泡沫：中国市场明显是一个泡沫。
一个理性的泡沫：中国市场明显是一个泡沫。
随着上海股市迅速飙升超过5000点，专业基金经理之间流行的一个策略是随波逐流——如果市场一有任何风吹草动就马上斩仓离场。看看那破了世界纪录的成交额 ——是美国的一倍多，而且轻易地使任何其他市场相形见绌。天量的成交额，同时伴随着密集分布的极端收益率，是一个泡沫很可能在其最后阶段的标志。现在的问题是这个泡沫能吹多大，持续多久，以及这场轰轰烈烈的泡沫将如何收场？
这些问题都没有简单的答案。我们正在经历一个理性的泡沫。这个理性的泡沫生根于一个理性的现代金融定价公式。回想一下，如果我们以永久的期限对公司股票的盈利进行折现，我们公式里的折现率和增长率之间的差异决定了公司的估值倍数。或者简单地用公式表示为P / E = 1 /（R-G）。折现率和增长速度之间的差别越小，公司最终估值的倍数也会越高。例如，如果该差值为1%，比公司对应的估值倍数则为100倍。
1938年，冯•纽曼提出了一个极端的例子：如果贴现率等于增长速度的话又将如何？他的研究论证了在平衡增长的经济里，增长速度始终等同于市场利率，或折现率。在这种极端的情况下，股票的估值将总是无穷的。著名的“成长股的悖论”也因此而来。在一个利率迅速下降的实体经济里，如当下中国的经济，用这个悖论可以证明的是成长型的公司的估值倍数应该是非常高的。只要折现率和增长率之间的差距迅速缩小，估值倍数甚至可以是无限的。只要利率趋同于增长的速度，即使增长速度放缓，估值就会很高。这个悖论似乎能够解释目前的市场面临的难题：中国市场的崛起有理性的根源，但最后的结果却似乎有很大的非理性成分。
然而，这市场上是没有魔豆的。我们需要界定的是市场价格在给定范畴里的界限。在我们之前已经有很多人曾试图定义这个界限但是失败了。就在1929年10月大崩盘的前夕，约瑟夫•斯塔•格劳伦斯（Joseph Stagg Lawrence），一位著名普林斯顿大学教授，宣称“在一个巨大的市场里，在证券交易所投资的数以百万计的股民对股市做出定价。他们当下判断的共识是股市在目前并没有被高估”。 他进一步问道：“那些似乎博古通今的人，是谁赋予他们权力否决市场聪明的投资者的判断共识？”
我们都知道那个故事的结局，对于泡沫的学术研究也已经取得了很大的进展。即便如此，我们还没有看到一个模型可以稳定地预测泡沫的形成和破灭 ——否则我们也不会都坐在这里上班了。在科学上，我们用“奥卡姆剃刀”（Occam’s Razor），或简约法，来确定一个理论的实用性。一个理论越简单，用的模型变量越少，对于将来预测的把控也就会越好。从这个角度出发，那个著名LPPL模型是有点太复杂，虽然有过参差的成功预测。我们觉得从历史中寻找一些线索去预测未来反而或者更有把握。正如古人所云，读史以明志。
密集分布的极端回报，过快的换手率是泡沫的标志；
这些问题都没有简单的答案。我们正在经历一个理性的泡沫。这个理性的泡沫生根于一个理性的现代金融定价公式。回想一下，如果我们以永久的期限对公司股票的盈利进行折现，我们公式里的折现率和增长率之间的差异决定了公司的估值倍数。或者简单地用公式表示为P / E = 1 /（R-G）。折现率和增长速度之间的差别越小，公司最终估值的倍数也会越高。例如，如果该差值为1%，比公司对应的估值倍数则为100倍。
1938年，冯•纽曼提出了一个极端的例子：如果贴现率等于增长速度的话又将如何？他的研究论证了在平衡增长的经济里，增长速度始终等同于市场利率，或折现率。在这种极端的情况下，股票的估值将总是无穷的。著名的“成长股的悖论”也因此而来。在一个利率迅速下降的实体经济里，如当下中国的经济，用这个悖论可以证明的是成长型的公司的估值倍数应该是非常高的。只要折现率和增长率之间的差距迅速缩小，估值倍数甚至可以是无限的。只要利率趋同于增长的速度，即使增长速度放缓，估值就会很高。这个悖论似乎能够解释目前的市场面临的难题：中国市场的崛起有理性的根源，但最后的结果却似乎有很大的非理性成分。
然而，这市场上是没有魔豆的。我们需要界定的是市场价格在给定范畴里的界限。在我们之前已经有很多人曾试图定义这个界限但是失败了。就在1929年10月大崩盘的前夕，约瑟夫•斯塔•格劳伦斯（Joseph Stagg Lawrence），一位著名普林斯顿大学教授，宣称“在一个巨大的市场里，在证券交易所投资的数以百万计的股民对股市做出定价。他们当下判断的共识是股市在目前并没有被高估”。 他进一步问道：“那些似乎博古通今的人，是谁赋予他们权力否决市场聪明的投资者的判断共识？”
我们都知道那个故事的结局，对于泡沫的学术研究也已经取得了很大的进展。即便如此，我们还没有看到一个模型可以稳定地预测泡沫的形成和破灭 ——否则我们也不会都坐在这里上班了。在科学上，我们用“奥卡姆剃刀”（Occam’s Razor），或简约法，来确定一个理论的实用性。一个理论越简单，用的模型变量越少，对于将来预测的把控也就会越好。从这个角度出发，那个著名LPPL模型是有点太复杂，虽然有过参差的成功预测。我们觉得从历史中寻找一些线索去预测未来反而或者更有把握。正如古人所云，读史以明志。
密集分布的极端回报，过快的换手率是泡沫的标志；
未来六个月是警惕泡沫破灭关键的时间窗口：我们研究分析了一共800多年全球金融数据，从17世纪的英国股市，到18世纪的黄金和白银价格，再到19世纪的美国股市，以寻找识别泡沫的规律。我们的量化研究表明，一个典型的泡沫的发展往往需要五年左右的时间，并接近其峰值时的展现出密集的极端回报率。
在一般情况下，当对数回报率持续偏离它的长期的趋势超过两个标准偏差的时候，这是泡沫正在形成的端倪。
从发现泡沫到泡沫最终破灭通常需要大约六个月的时间。
我们利用这个方法发现了26个历史上的泡沫，21次是正确的。
下面的这个图表显示极端回报率的分布情况和中国的市场指数之间的关系（焦点图表1）。我们可以看到上述从800年全球数据发现的规律清楚地表现在这些图表里：
下面的这个图表显示极端回报率的分布情况和中国的市场指数之间的关系（焦点图表1）。我们可以看到上述从800年全球数据发现的规律清楚地表现在这些图表里：
1）随着泡沫进入高峰期，极端回报率开始密集分布；
2）极端的回报律的密集出现往往先于泡沫的高峰期大约6个月；
3）这些极端的回报率属于收益率概率分布的前5%。
焦点图表 1： 泡沫高峰6个月前极端回报率开始密集分布；样本里95%的回报率小于现在看到的极端回报率.
接近泡沫高峰期极端的回报率之所以密集分布的原因是直观的。
焦点图表 1： 泡沫高峰6个月前极端回报率开始密集分布；样本里95%的回报率小于现在看到的极端回报率.
接近泡沫高峰期极端的回报率之所以密集分布的原因是直观的。
交易员时刻都在评估比较继续保持仓位的收益率和现在马上兑现仓位的收益率。
随着市场的上涨，回报率变得越来越高，在样本分布里出现的概率也越来越小。
因此，随着收益率出现的概率下降，市场的收益率必须飙升，使预期收益率足够补偿交易员继续停留在市场里所要承担的风险 ——这就是为什么市场指数在泡沫的后期将近乎垂直爬升。
然而，由于这些小概率事件在泡沫峰值附近不断积累，市场进一步上涨的可能性变得越来越小——就像是每手牌都能摸到同花顺一般无以为继——直到极端回报率出现的概率变得非常小，以至于泡沫的崩溃最终不可避免地到来。
如果这种解释成立，那么，我们一定会看到市场换手率随着极端回报率的密集出现在接近市场顶峰的时候加速——就像现在一样。这是因为交易员开始在不断缩短的时间窗口里评估与内部自己仓位的风险——他们在试图完美地选择平仓的时间窗口。
如果这种解释成立，那么，我们一定会看到市场换手率随着极端回报率的密集出现在接近市场顶峰的时候加速——就像现在一样。这是因为交易员开始在不断缩短的时间窗口里评估与内部自己仓位的风险——他们在试图完美地选择平仓的时间窗口。
如果换手率加速和极端回报率的密集出现并发，这种情况应该领先市场泡沫的峰值约半年左右。而现在我们面临的情况的确如此（焦点图表2）。
在进行了自由流通股票调整后，中国市场股票的平均持有周期为一周左右——这是市场投机交易白热化的一个重要标志。大家都在忙着寻找那个接盘侠，那个更大的傻瓜。值得注意的是，在在1989年台湾泡沫的顶峰阶段，自由流通股票每年换手率接近二十次。也就是说，在台湾泡沫的高峰期自由流通股份的平均持仓长度大约是15天左右。
焦点图表2： 自由流通股票每个月换手三次； 平均持仓周期大约一周.
上海理论上可以上升到6100点：中国市场泡沫的峰值会在什么样的水平？这是一个比较难回答的问题。一个中国的市场谚语这样说道，“牛市不言顶”。格林斯潘先生也曾经说过，“泡沫的发现往往是后知后觉。如果泡沫可以提前发现，那么也就是说成千上万的掌握着各种信息的投资者都是错的。与市场对垒通常一般没有什么好的下场。因此，大多数人宁愿让自己的声誉“顺势失败，也不要逆势成功”。
我们开年时对于市场今年市场峰值的预测结果也是可圈可点。今年1月29日，在我们为彭博社写的一篇题为“中国2015：泡沫化国度”的市场全年展望报告的时候，我们预见到了中国股市将在2015年泡沫化。同时，我们通过比较债券和股票的收益率来设定我们的指数目标价为4200点左右，尽管市场当时仅仅在3100左右。现在看来这个目标价显得太保守了。自从市场强势突破了我们的目标价位4200后，我们认识到市场强大的向上冲刺动能，就再也没有设定特定的市场指数目标价格。
这一次，我们没有再使用传统的PE，PB的估值倍数来评估市场，而是使用了市值和GDP比率。我们注意到，在2007年泡沫高峰期市场愿意为每单位的GDP付出了1.2个单位的市值。这个在泡沫峰值期间观测到的比例是当时市场情绪的真实写照，并且可以为本轮泡沫化的行情作一个参考，以评估当前的情况（焦点图表3）。此外，我们看到在其他国家，如美国，这个市值和GDP的比例是均值回归。如果这种比例关系继续在目前的市场周期里继续维持，那么上证理论上可以穿越6100点。
焦点图表3： 市值和GDP的比率快速飙升到2007年时的峰值水平. 这个比率在美国市场里是均值回归的.
货币政策将继续宽松：尽管已经经历了几轮降息，中国实际有效利率在考虑到消费和住房价格的通胀之后却仍然高企。也就是说，中国将继续货币宽松的政策路径，以真正降低中国经济的债务负担。而实际有效利率往往领先市场的走势约六个月左右，与上述讨论的变量确定的市场峰值的时间窗口基本一致（焦点图表4）。
焦点图表 4： 有效实际利率仍然高企，暗示货币政策将持续宽松，并领先市场走势约六个月左右
1929年的大崩盘等先例已经证明预见泡沫破裂的时间点是非常困难的，而金融市场崩盘很少发生在经济不景气的时候。例如，大崩盘前夕美国的宏观数据都处于良好状态。大崩盘之前胡佛当选总统进入白宫也支持了乐观的政治气氛。事实上，声名显赫的哈佛经济学会在大崩盘之后的几天宣称“如1920至1921年时候那样的大萧条不在概率范围之内。我们并没有面临着一场旷日持久的清盘行动”。如此不合时宜的灾难性预测最终导致了学会在1932年关门大吉。
在1987年的“黑色星期一”，道指在开盘不久便下跌了200点，但随后又恢复到2100之上。当时看来道指似乎可以仅约200点的亏损便调整到位，直到在下午2：45一轮新的大规模的抛售潮的开始，导致道琼斯指数如自由落体一般地在收盘前暴跌了400点。然而，这还不是悲剧最后的结局——后来人们发现，由于市场极端放量暴跌，交易所的电脑运行速度滞后于市场交易时间几个小时。而最终道指的暴跌超过了500点，约22.6%——这是有史以来最大的单日百分比跌幅。
显然，许多先知并不能预测泡沫崩溃的时间点，而未来也将如此。在这短短的文章中，我们仅仅触及了问题的表面。我们当下面临的形势并没有简单的答案。然而，我们应该听从凯恩斯的建议，“让亚当斯密负责大部头的理论……我们只管活在当下，指点江山，激扬文字，让写满了评论的纸张轻得可以随风飘扬。”或如迪伦唱道：答案其实就写在风中。（交银国际）
在进行了自由流通股票调整后，中国市场股票的平均持有周期为一周左右——这是市场投机交易白热化的一个重要标志。大家都在忙着寻找那个接盘侠，那个更大的傻瓜。值得注意的是，在在1989年台湾泡沫的顶峰阶段，自由流通股票每年换手率接近二十次。也就是说，在台湾泡沫的高峰期自由流通股份的平均持仓长度大约是15天左右。
焦点图表2： 自由流通股票每个月换手三次； 平均持仓周期大约一周.
上海理论上可以上升到6100点：中国市场泡沫的峰值会在什么样的水平？这是一个比较难回答的问题。一个中国的市场谚语这样说道，“牛市不言顶”。格林斯潘先生也曾经说过，“泡沫的发现往往是后知后觉。如果泡沫可以提前发现，那么也就是说成千上万的掌握着各种信息的投资者都是错的。与市场对垒通常一般没有什么好的下场。因此，大多数人宁愿让自己的声誉“顺势失败，也不要逆势成功”。
我们开年时对于市场今年市场峰值的预测结果也是可圈可点。今年1月29日，在我们为彭博社写的一篇题为“中国2015：泡沫化国度”的市场全年展望报告的时候，我们预见到了中国股市将在2015年泡沫化。同时，我们通过比较债券和股票的收益率来设定我们的指数目标价为4200点左右，尽管市场当时仅仅在3100左右。现在看来这个目标价显得太保守了。自从市场强势突破了我们的目标价位4200后，我们认识到市场强大的向上冲刺动能，就再也没有设定特定的市场指数目标价格。
这一次，我们没有再使用传统的PE，PB的估值倍数来评估市场，而是使用了市值和GDP比率。我们注意到，在2007年泡沫高峰期市场愿意为每单位的GDP付出了1.2个单位的市值。这个在泡沫峰值期间观测到的比例是当时市场情绪的真实写照，并且可以为本轮泡沫化的行情作一个参考，以评估当前的情况（焦点图表3）。此外，我们看到在其他国家，如美国，这个市值和GDP的比例是均值回归。如果这种比例关系继续在目前的市场周期里继续维持，那么上证理论上可以穿越6100点。
焦点图表3： 市值和GDP的比率快速飙升到2007年时的峰值水平. 这个比率在美国市场里是均值回归的.
货币政策将继续宽松：尽管已经经历了几轮降息，中国实际有效利率在考虑到消费和住房价格的通胀之后却仍然高企。也就是说，中国将继续货币宽松的政策路径，以真正降低中国经济的债务负担。而实际有效利率往往领先市场的走势约六个月左右，与上述讨论的变量确定的市场峰值的时间窗口基本一致（焦点图表4）。
焦点图表 4： 有效实际利率仍然高企，暗示货币政策将持续宽松，并领先市场走势约六个月左右
1929年的大崩盘等先例已经证明预见泡沫破裂的时间点是非常困难的，而金融市场崩盘很少发生在经济不景气的时候。例如，大崩盘前夕美国的宏观数据都处于良好状态。大崩盘之前胡佛当选总统进入白宫也支持了乐观的政治气氛。事实上，声名显赫的哈佛经济学会在大崩盘之后的几天宣称“如1920至1921年时候那样的大萧条不在概率范围之内。我们并没有面临着一场旷日持久的清盘行动”。如此不合时宜的灾难性预测最终导致了学会在1932年关门大吉。
在1987年的“黑色星期一”，道指在开盘不久便下跌了200点，但随后又恢复到2100之上。当时看来道指似乎可以仅约200点的亏损便调整到位，直到在下午2：45一轮新的大规模的抛售潮的开始，导致道琼斯指数如自由落体一般地在收盘前暴跌了400点。然而，这还不是悲剧最后的结局——后来人们发现，由于市场极端放量暴跌，交易所的电脑运行速度滞后于市场交易时间几个小时。而最终道指的暴跌超过了500点，约22.6%——这是有史以来最大的单日百分比跌幅。
显然，许多先知并不能预测泡沫崩溃的时间点，而未来也将如此。在这短短的文章中，我们仅仅触及了问题的表面。我们当下面临的形势并没有简单的答案。然而，我们应该听从凯恩斯的建议，“让亚当斯密负责大部头的理论……我们只管活在当下，指点江山，激扬文字，让写满了评论的纸张轻得可以随风飘扬。”或如迪伦唱道：答案其实就写在风中。（交银国际）
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